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内容提要

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前言

目录

1 常微分方程初值问题数值解法

1.1 引言

1 2 欧拉法（Euler方法）

1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算

1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式

1 5 线性多步法

1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择

1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法

习题1

2 抛物型方程的差分方法

2.1 差分格式建立的基础

2.2 显式差分格式

2.3 隐式差分格式

2.4 解三对角形方程组的追赶法

2.5 差分格式的稳定性和收敛性

2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例

2.7 二维抛物型方程的差分格式

2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）

习题2

3 椭圆型方程的差分方法

3.1 正方形区域中的Laplae方程Dirihlet边值问题的差分模拟

3.2 Neumann边值问题的差分模拟

3.3 混合边值条件

3.4 非矩形区域

3.5 极坐标形式的差分格式

3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析

3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究

3.8 椭圆型差分方程的迭代解法

3.9 多重网格法简介

习题3

4 双曲型方程的差分方法

4.1 一阶拟线性双曲线方程的特征线法

4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法

4.3 一阶双曲线方程的差分格式

4.4 一阶双曲线方程组的差分格式

4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法

习题4

5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法

5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义

5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理

5.3 单调差分格式

5.4 TVD差分格式

5.5 对一维方程组的推广

习题5

6 有限元方法简介

6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法

6.2 偏微分边值问题的有限元法

参考文献