Chapter
§ 7. Bogenlänge einer Kurve
pp.:
21 – 28
§ 8. Annäherung einer Kurve durch Vielecke
pp.:
28 – 31
§ 9. Funktionen beschränkter Schwankung
pp.:
31 – 34
§ 10. Flächeninhalt einer geschlossenen Kurve
pp.:
34 – 36
§ 11. Lösung der isoperimetrischen Aufgabe in der Ebene
pp.:
36 – 38
§ 12. Anwendungen
pp.:
38 – 40
§ 13. Über den Integralbegriff
pp.:
40 – 42
§ 14. Geschichtliches, Literatur
pp.:
42 – 46
Zweiter Teil. Die Minimumeigenschaft der Kugel
pp.:
46 – 51
II. Steiners Symmetrisierung
pp.:
51 – 52
§ 15. Ein Beweisansatz Steiners
pp.:
51 – 51
I. Problemstellung
pp.:
51 – 51
III. Kritik an Steiners Beweis
pp.:
52 – 54
§ 16. Konvexe Körper und konvexe Funktionen
pp.:
54 – 55
I. Konvexe Funktionen zweier Veränderlicher
pp.:
55 – 55
II. Festlegung eines konvexen Körpers durch Ungleichheiten
pp.:
55 – 57
III. Konvexe Funktionen einer Veränderlichen
pp.:
57 – 59
IV. Stützgeraden, Stützebenen
pp.:
59 – 61
V. Konvexe Hülle einer Punktmenge. Konvexe Vielflache
pp.:
61 – 62
VI. Die Stützfunktion
pp.:
62 – 63
§ 17. Rauminhalt und Oberfläche
pp.:
63 – 65
III. Erklärung von Rauminhalt und Oberfläche bei beliebigen konvexen Körpern
pp.:
64 – 66
II. Annäherung durch Vielflache
pp.:
64 – 64
I. Rauminhalt und Oberfläche bei Vielflachen
pp.:
65 – 64
IV. Konvergente Folgen konvexer Körper
pp.:
66 – 67
V. Stetigkeitseigenschaft von Inhalt und Oberfläche
pp.:
67 – 69
§ 18. Eine Erweiterung des Satzes von Bolzano und Weierstrass über die Existenz eines Häufungspunktes
pp.:
69 – 70
II. Das Diagonalverfahren von Cantor
pp.:
70 – 71
I. Der Auswahlsatz für konvexe Körper
pp.:
70 – 70
III. Konvergenz der ausgewählten Folge
pp.:
71 – 72
IV. Übereinstimmung mit der früheren Erklärung der Konvergenz
pp.:
72 – 73
V. Eine zweite Fassung des Konvergenzbegriffs
pp.:
73 – 74
§ 19. Die Symmetrisierung von Steiner
pp.:
74 – 76
I. Symmetrisierung konvergenter Körperfolgen
pp.:
76 – 76
II. Wirkung auf Inhalt und Oberfläche
pp.:
76 – 78
III. Symmetrisierung der Näherungsvielflache
pp.:
78 – 79
IV. Anwendung eines Mittelwertsatzes von Hölder
pp.:
79 – 81
V. Einführung der gefundenen Abschätzung
pp.:
81 – 82
VI. Die Ungleichheit von H. A. Schwarz
pp.:
82 – 83
VII. Verkleinerung der Oberfläche
pp.:
83 – 84
VIII. Die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel
pp.:
84 – 86
§ 20. Ergänzende Bemerkungen
pp.:
86 – 87
II. Über die Existenz eines Doppelintegrals
pp.:
87 – 90
I. Über die Beschränkung auf konvexe Vergleichskörper
pp.:
87 – 87
III. Die Begriffe „konvexer Körper“ und „konvexe Funktion“
pp.:
90 – 91
Dritter Teil. Ergebnisse über konvexe Körper von Schwarz, Brunn und Minkowski
pp.:
91 – 94
II. Konvergenzbeweis
pp.:
94 – 95
§ 21. Eine Konstruktion von Schwarz und ein Satz von Brunn
pp.:
94 – 94
I. Konstruktion von H. A. Schwarz
pp.:
94 – 94
III. Über den Schwerpunkt
pp.:
95 – 97
IV. Ein Satz von H. Brunn
pp.:
97 – 98
V. Ein Satz von H. A. Schwarz
pp.:
98 – 100
I. Lineare Scharen und konvexe Scharen konvexer Körper
pp.:
100 – 100
§ 22. Sätze von Brunn und Minkowski
pp.:
100 – 100
II. Symmetrisierung konvexer Scharen
pp.:
100 – 103
III. Beweis des Satzes von Brunn über die Rauminhalte der Körper einer linearen Schar
pp.:
103 – 104
IV. Symmetrisierung linearer Scharen
pp.:
104 – 106
V. Minkowskis Ergänzung zum Satze von Brunn
pp.:
106 – 108
VI. Ungleichheiten von Minkowski
pp.:
108 – 109
VII. Über einen zweiten Beweis für M2-4 π 0 >̳ 0
pp.:
109 – 111
§ 23. Ergänzungen
pp.:
111 – 112
II. Ein Lemma von Wirtinger
pp.:
112 – 113
I. Literatur
pp.:
112 – 112
III. Anwendung
pp.:
113 – 114
IV. Übertragung von Wirtingers Lemma auf die Kugel
pp.:
114 – 116
V. Formel von Minkowski für die Oberfläche
pp.:
116 – 117
VI. Konvexe Funktionale
pp.:
117 – 119
Vierter Teil. Neue Aufgaben über Extreme bei konvexen Körpern
pp.:
119 – 121
§ 24. Bestimmung der größten Kugel, die in einer konvexen Fläche unbehindert rollen kann
pp.:
121 – 121
I. Über Differentialgeometrie im großen
pp.:
121 – 121
II. Kleinster und größter Krümmungskreis einer konvexen Kurve
pp.:
121 – 122
III. Ein duales Analogon der Formel von Euler über die Flächenkrümmung
pp.:
122 – 125
IV. Lösung der räumlichen Frage
pp.:
125 – 126
§ 25. Krümmungsbeschränkungen bei konvexen Flächen
pp.:
126 – 127
II. Anwendung der Konstruktion von Schwarz
pp.:
127 – 128
I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
pp.:
127 – 127
III. Invarianz des Durchmessers
pp.:
128 – 129
IV. Ein Satz von Bieberbach
pp.:
129 – 130
V. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Symmetrisierung
pp.:
130 – 131
VI. Verhalten des Krümmungsmaßes beim Grenzübergang
pp.:
131 – 134
VII. Vorbereitungen zum Beweise für Drehflächen
pp.:
134 – 137
VIII. Spindelförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
pp.:
137 – 138
IX. Ergebnisse
pp.:
138 – 141
X. Ein Satz von O. Bonnet
pp.:
141 – 142
§ 26. Andere Krümmungsbeschränkungen
pp.:
142 – 144
I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
pp.:
144 – 144
II. Die Versteifung
pp.:
144 – 145
III. Differentialgeometrie der Stützfunktion
pp.:
145 – 146
IV. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Versteifung
pp.:
146 – 149
V. Käseförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
pp.:
149 – 150
VI. Verhalten der mittleren Krümmung beim Versteifen
pp.:
150 – 152
Anhang. Ausblick auf weitere Untersuchungen über konvexe Körpers
pp.:
152 – 154
I. Flächeninhalte der Normalrisse
pp.:
154 – 155
II. Umfänge der Normalrisse
pp.:
155 – 156
III. Minkowskis Körper konstanter Breite
pp.:
156 – 158
IV. Körper konstanter Helligkeit
pp.:
158 – 159
V. Integraldarstellung konvexer Körper mit Mittelpunkt
pp.:
159 – 162
VI. Formeln für Mittelpunkteiflächen
pp.:
162 – 163
VII. Kennzeichnung des Ellipsoids
pp.:
163 – 165
VIII. Mindestzahl der Scheitel einer Eilinie
pp.:
165 – 168
IX. Weitere Literatur zur Differentialgeometrie der Eiflächen
pp.:
168 – 170
Sachverzeichnis Namenverzeichnis
pp.:
170 – 173