Chapter
§ 7. Bogenlänge einer Kurve
pp.：
21 – 28
§ 8. Annäherung einer Kurve durch Vielecke
pp.：
28 – 31
§ 9. Funktionen beschränkter Schwankung
pp.：
31 – 34
§ 10. Flächeninhalt einer geschlossenen Kurve
pp.：
34 – 36
§ 11. Lösung der isoperimetrischen Aufgabe in der Ebene
pp.：
36 – 38
§ 12. Anwendungen
pp.：
38 – 40
§ 13. Über den Integralbegriff
pp.：
40 – 42
§ 14. Geschichtliches, Literatur
pp.：
42 – 46
Zweiter Teil. Die Minimumeigenschaft der Kugel
pp.：
46 – 51
II. Steiners Symmetrisierung
pp.：
51 – 52
§ 15. Ein Beweisansatz Steiners
pp.：
51 – 51
I. Problemstellung
pp.：
51 – 51
III. Kritik an Steiners Beweis
pp.：
52 – 54
§ 16. Konvexe Körper und konvexe Funktionen
pp.：
54 – 55
I. Konvexe Funktionen zweier Veränderlicher
pp.：
55 – 55
II. Festlegung eines konvexen Körpers durch Ungleichheiten
pp.：
55 – 57
III. Konvexe Funktionen einer Veränderlichen
pp.：
57 – 59
IV. Stützgeraden, Stützebenen
pp.：
59 – 61
V. Konvexe Hülle einer Punktmenge. Konvexe Vielflache
pp.：
61 – 62
VI. Die Stützfunktion
pp.：
62 – 63
§ 17. Rauminhalt und Oberfläche
pp.：
63 – 65
III. Erklärung von Rauminhalt und Oberfläche bei beliebigen konvexen Körpern
pp.：
64 – 66
II. Annäherung durch Vielflache
pp.：
64 – 64
I. Rauminhalt und Oberfläche bei Vielflachen
pp.：
65 – 64
IV. Konvergente Folgen konvexer Körper
pp.：
66 – 67
V. Stetigkeitseigenschaft von Inhalt und Oberfläche
pp.：
67 – 69
§ 18. Eine Erweiterung des Satzes von Bolzano und Weierstrass über die Existenz eines Häufungspunktes
pp.：
69 – 70
II. Das Diagonalverfahren von Cantor
pp.：
70 – 71
I. Der Auswahlsatz für konvexe Körper
pp.：
70 – 70
III. Konvergenz der ausgewählten Folge
pp.：
71 – 72
IV. Übereinstimmung mit der früheren Erklärung der Konvergenz
pp.：
72 – 73
V. Eine zweite Fassung des Konvergenzbegriffs
pp.：
73 – 74
§ 19. Die Symmetrisierung von Steiner
pp.：
74 – 76
I. Symmetrisierung konvergenter Körperfolgen
pp.：
76 – 76
II. Wirkung auf Inhalt und Oberfläche
pp.：
76 – 78
III. Symmetrisierung der Näherungsvielflache
pp.：
78 – 79
IV. Anwendung eines Mittelwertsatzes von Hölder
pp.：
79 – 81
V. Einführung der gefundenen Abschätzung
pp.：
81 – 82
VI. Die Ungleichheit von H. A. Schwarz
pp.：
82 – 83
VII. Verkleinerung der Oberfläche
pp.：
83 – 84
VIII. Die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel
pp.：
84 – 86
§ 20. Ergänzende Bemerkungen
pp.：
86 – 87
II. Über die Existenz eines Doppelintegrals
pp.：
87 – 90
I. Über die Beschränkung auf konvexe Vergleichskörper
pp.：
87 – 87
III. Die Begriffe „konvexer Körper“ und „konvexe Funktion“
pp.：
90 – 91
Dritter Teil. Ergebnisse über konvexe Körper von Schwarz, Brunn und Minkowski
pp.：
91 – 94
II. Konvergenzbeweis
pp.：
94 – 95
§ 21. Eine Konstruktion von Schwarz und ein Satz von Brunn
pp.：
94 – 94
I. Konstruktion von H. A. Schwarz
pp.：
94 – 94
III. Über den Schwerpunkt
pp.：
95 – 97
IV. Ein Satz von H. Brunn
pp.：
97 – 98
V. Ein Satz von H. A. Schwarz
pp.：
98 – 100
I. Lineare Scharen und konvexe Scharen konvexer Körper
pp.：
100 – 100
§ 22. Sätze von Brunn und Minkowski
pp.：
100 – 100
II. Symmetrisierung konvexer Scharen
pp.：
100 – 103
III. Beweis des Satzes von Brunn über die Rauminhalte der Körper einer linearen Schar
pp.：
103 – 104
IV. Symmetrisierung linearer Scharen
pp.：
104 – 106
V. Minkowskis Ergänzung zum Satze von Brunn
pp.：
106 – 108
VI. Ungleichheiten von Minkowski
pp.：
108 – 109
VII. Über einen zweiten Beweis für M2-4 π 0 >̳ 0
pp.：
109 – 111
§ 23. Ergänzungen
pp.：
111 – 112
II. Ein Lemma von Wirtinger
pp.：
112 – 113
I. Literatur
pp.：
112 – 112
III. Anwendung
pp.：
113 – 114
IV. Übertragung von Wirtingers Lemma auf die Kugel
pp.：
114 – 116
V. Formel von Minkowski für die Oberfläche
pp.：
116 – 117
VI. Konvexe Funktionale
pp.：
117 – 119
Vierter Teil. Neue Aufgaben über Extreme bei konvexen Körpern
pp.：
119 – 121
§ 24. Bestimmung der größten Kugel, die in einer konvexen Fläche unbehindert rollen kann
pp.：
121 – 121
I. Über Differentialgeometrie im großen
pp.：
121 – 121
II. Kleinster und größter Krümmungskreis einer konvexen Kurve
pp.：
121 – 122
III. Ein duales Analogon der Formel von Euler über die Flächenkrümmung
pp.：
122 – 125
IV. Lösung der räumlichen Frage
pp.：
125 – 126
§ 25. Krümmungsbeschränkungen bei konvexen Flächen
pp.：
126 – 127
II. Anwendung der Konstruktion von Schwarz
pp.：
127 – 128
I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
pp.：
127 – 127
III. Invarianz des Durchmessers
pp.：
128 – 129
IV. Ein Satz von Bieberbach
pp.：
129 – 130
V. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Symmetrisierung
pp.：
130 – 131
VI. Verhalten des Krümmungsmaßes beim Grenzübergang
pp.：
131 – 134
VII. Vorbereitungen zum Beweise für Drehflächen
pp.：
134 – 137
VIII. Spindelförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
pp.：
137 – 138
IX. Ergebnisse
pp.：
138 – 141
X. Ein Satz von O. Bonnet
pp.：
141 – 142
§ 26. Andere Krümmungsbeschränkungen
pp.：
142 – 144
I. Problemstellung und Zurückführung auf Drehflächen
pp.：
144 – 144
II. Die Versteifung
pp.：
144 – 145
III. Differentialgeometrie der Stützfunktion
pp.：
145 – 146
IV. Verhalten des Krümmungsmaßes bei der Versteifung
pp.：
146 – 149
V. Käseförmige Drehflächen konstanten Krümmungsmaßes
pp.：
149 – 150
VI. Verhalten der mittleren Krümmung beim Versteifen
pp.：
150 – 152
Anhang. Ausblick auf weitere Untersuchungen über konvexe Körpers
pp.：
152 – 154
I. Flächeninhalte der Normalrisse
pp.：
154 – 155
II. Umfänge der Normalrisse
pp.：
155 – 156
III. Minkowskis Körper konstanter Breite
pp.：
156 – 158
IV. Körper konstanter Helligkeit
pp.：
158 – 159
V. Integraldarstellung konvexer Körper mit Mittelpunkt
pp.：
159 – 162
VI. Formeln für Mittelpunkteiflächen
pp.：
162 – 163
VII. Kennzeichnung des Ellipsoids
pp.：
163 – 165
VIII. Mindestzahl der Scheitel einer Eilinie
pp.：
165 – 168
IX. Weitere Literatur zur Differentialgeometrie der Eiflächen
pp.：
168 – 170
Sachverzeichnis Namenverzeichnis
pp.：
170 – 173
Kreis und Kugel
Disclaimer: Any content in publications that violate the sovereignty, the constitution or regulations of the PRC is not accepted or approved by CNPIEC.
