Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks

Author: A. Emmerich  

Publisher: De Gruyter‎

Publication year: 1891

E-ISBN: 9783111656175

P-ISBN(Paperback): 9783111271989

Subject:

Language: GER

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Chapter

Einleitung

pp.:  17 – 17

§ 1. Die Grundformel

pp.:  17 – 18

§ 3. Die übrigen Formeln für cot ?

pp.:  21 – 23

§ 4. Die anderen Funktionen des Brocardschen Winkels

pp.:  23 – 25

§ 5. Aufgaben

pp.:  25 – 26

§ 6. Zeichnung des Brocardschen Winkels

pp.:  26 – 28

§ 7. Der Brocardsche Winkel in den bekannten Arten des Dreiecks

pp.:  28 – 30

§ 8. Dreiecke, für welche eine einfache Beziehung zwischen ? und einem Dreieckswinkel gegeben ist

pp.:  30 – 31

§ 9. Das Maximum des Brocardschen Winkels

pp.:  31 – 34

§ 10. Die Grenzen der Dreieckswinkel bei gegebenem ω

pp.:  34 – 35

§ 11. Darstellung nach α, β, γ symmetrischer Funktionen eines Winkels φ vermittelst des Brocardschen Winkels 37 Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte

pp.:  35 – 37

Zweites Kapitel. Die Brocardschen Punkte

pp.:  37 – 39

Einleitung

pp.:  39 – 39

§ 12. Erzeugung der Brocardschen Punkte

pp.:  39 – 40

§ 13. Die Dreiecke, welche vermittelst der Scheitellinien durch Ω, Ω' gebildet werden

pp.:  40 – 41

§ 14. Die Scheitellinien durch Ω, Ω' und ihre Abschnitte

pp.:  41 – 42

§ 15. Beziehungen von Ω, Ω' zum Umkreise und dessen Mittelpunkte

pp.:  42 – 45

§ 16. Die Fusspunktendreiecke der Brocardschen Punkte

pp.:  45 – 47

§ 17. Die Koordinaten der Brocardschen Punkte

pp.:  47 – 49

§ 18. Zusammenhang der Brocardschen Punkte mit den Gegenmittellinien. Verallgemeinerungen

pp.:  49 – 52

§ 19. Minimumseigenschaften

pp.:  52 – 53

§ 20. Die Brocardschen Punkte und der Grebesche Punkt

pp.:  53 – 56

Drittes Kapitel. Die Lemoineschen Kreise

pp.:  56 – 58

§ 21. Der zweite Lemoinesche Kreis

pp.:  58 – 58

§ 22. Die einem Dreieck unter dem Brocardschen Winkel umgeschriebenen Dreiecke

pp.:  58 – 61

Einleitung

pp.:  58 – 58

23. Die unter dem Winkel ω eingeschriebenen Dreiecke

pp.:  61 – 62

§ 24. Der erste Lemoinesche Kreis

pp.:  62 – 63

§ 25. Die Potenzlinie des ersten Lemoineschen Kreises und des Umkreises

pp.:  63 – 65

§ 26. Die weiteren Schnittpunkte der Diagonalen des Lemoineschen Sechsecks

pp.:  65 – 67

Viertes Kapitel. Die Tuckerschen Kreise; der Taylorsche Kreis

pp.:  67 – 69

§ 27. Die einem Dreieck unter beliebigem Winkel umgeschriebenen Dreiecke

pp.:  69 – 70

Einleitung

pp.:  69 – 69

§ 28. Die unter beliebigem Winkel eingeschriebenen Dreiecke

pp.:  70 – 73

§ 29. Die Tuckerschen Kreise

pp.:  73 – 75

§ 30. Die Tuckerschen Kreise und der Grebesche Punkt

pp.:  75 – 77

§ 31. Der Taylorsche Kreis

pp.:  77 – 80

§ 32. Weitere Beziehungen des Taylorschen Kreises

pp.:  80 – 82

Fünftes Kapitel. Die Beikreise

pp.:  82 – 84

§ 33. Metrische Beziehungen der Beikreise

pp.:  84 – 85

Einleitung

pp.:  84 – 84

§ 34. Die Mittelpunktsdreiecke der Beikreise

pp.:  85 – 86

§ 35. Die sekundären Dreiecke

pp.:  86 – 87

§ 36. Die weiteren Brocardschen Punkte der sekundären Dreiecke I. 0.

pp.:  87 – 89

§ 37. Die Schnittpunkte je zweier eine Seite in ihren Endpunkten berührenden Beikreise

pp.:  89 – 91

§ 38. Die Schnittpunkte je zweier in derselben Ecke berührenden Beikreise

pp.:  91 – 93

Sechstes Kapitel. Der Brocardsche Kreis

pp.:  93 – 95

§ 39. Der Kreis der zehn Punkte

pp.:  95 – 96

Einleitung

pp.:  95 – 95

§ 40. Das erste Brocardsche Dreieck

pp.:  96 – 98

§ 41. Das Kollineationszentrum D des ersten Brocardschen Dreiecks und des Urdreiecks

pp.:  98 – 101

§ 42. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle

pp.:  101 – 103

§ 43. Der Schwerpunkt des ersten Brocardschen Dreiecks; Verallgemeinerungen

pp.:  103 – 106

§ 44. Das zweite Brocardsche Dreieck

pp.:  106 – 109

§ 45. Der Brocardsche Kreis als Ort der Schnittpunkte homologer Geraden

pp.:  109 – 110

§ 46. Der Punkt S und sein Winkelgegenpunkt S'

pp.:  110 – 113

§ 47. Der Gegenpunkt D' des Kollineationszentrums D

pp.:  113 – 114

§ 48. Verallgemeinerungen; andere Sonderfälle

pp.:  114 – 116

§ 49. Die isodynamischen Punkte

pp.:  116 – 118

§ 50. Der Steinersche und der Tarrysche Punkt

pp.:  118 – 120

§ 51. Weiteire Beziehungen der Punkte N und R

pp.:  120 – 123

§ 52. Spitzemdreiecke, deren Parameter sich zu 90° ergänzen

pp.:  123 – 125

§ 53. Die Kollineationsachse ABC = G des Grunddreiecks und seines ersten Brocardschen Dreiecks

pp.:  125 – 127

§ 54. Die Punkte der Geraden OK

pp.:  127 – 128

§ 55. Der McCaysche Satz

pp.:  128 – 130

§ 56. Korrelationen merkwürdiger Punkte in der Brocardschen Figur

pp.:  130 – 132

Siebentes Kapitel. Gleichbrocardische Dreiecke

pp.:  132 – 134

§ 57. Die Winkel an den Mittellinien

pp.:  134 – 134

Einleitung

pp.:  134 – 134

§ 58. Varianten

pp.:  134 – 136

§ 59. Verallgemeinerungen; um- und eingeschriebene Dreiecke

pp.:  136 – 139

§ 60. Orthogonalprojektion gleichseitiger Dreiecke

pp.:  139 – 142

§ 61. Die Gesamtheit der einem Dreieck eingeschriebenen und ihm gleichbrocardischen Dreiecke

pp.:  142 – 145

Achtes Kapitel. Die Neubergschen und die McCayschen Kreise

pp.:  145 – 147

§ 62. Neubergs Aufgabe

pp.:  147 – 148

Einleitung

pp.:  147 – 147

§ 63. Eigenschaften des Kreises Na

pp.:  148 – 149

§ 64. Beziehiungen zur Mittellinie und zum Umkreiszentrum

pp.:  149 – 151

§ 65. Der Potenzpunkt der Neubergschen Kreise

pp.:  151 – 152

§ 66. Die Ähnlichkeitskreise der Neubergschen Kreise

pp.:  152 – 153

§ 67. Die Neubergschen Kreise als Örter von Spitzen ähnlicher Aufsatzdreiecke

pp.:  153 – 154

§ 68. Homologe Punkte in gerader Linie

pp.:  154 – 157

§ 69. Die McCayschen Kreise

pp.:  157 – 158

§ 70. Der Inhalt und der Brocardsche Winkel des Δ ΑiBiCi

pp.:  158 – 160

§ 71. Beziehungen des höchsten und tiefsten Punktes des Kreises Ma zu A1, B und C

pp.:  160 – 163

§ 72. Gegenseitige Beziehungen der McCayschen Kreise

pp.:  163 – 164

§ 73. Dreiecke, deren Ecken homologe Punkte bezüglich der drei Seiten eines Dreiecks sind

pp.:  164 – 166

Anhang

pp.:  166 – 170

LastPages

pp.:  170 – 177

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