Non-linear Propagation of Waves Induced by a Vibrating Planar Boundary

ISSN： 1610-1928

Source： Acta Acustica united with Acustica, Vol.73, Iss.3, 1991-03, pp. : 129-133

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Abstract

This paper initiates the analysis of the non-linear propagation of acoustic waves induced by the general motion of a region in an infinite planar boundary. The analysis develops a perturbation solution for the non-linear wave equation governing the velocity potential. The first order term is derived with the aid of a complex Fourier transform. Formulation of the source terms exciting the second order potential leads to a double integral over two different transverse wave numbers. Reduction to a single integral is accomplished by employing an asymptotic integration using Laplace's method. The second order potential derived in this manner describes the tendency of the second harmonic to grow with increasing distance from the vibrating source.ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird die Untersuchung der nichtlinearen Ausbreitung von Schallwellen aufgenommen, die durch eine allgemeine Bewegung eines bestimmten Bereichs einer ebenen Fläche erzeugt werden. Hierzu wird eine Störungslösung für die nichtlineare Wellengleichung des Schnellepotentials entwickelt. Der Term erster Ordnung wird mit Hilfe einer komplexen Fouriertransformation hergeleitet. Die Formulierung der Quellenterme für das Potential zweiter Ordnung führt zu einem Doppelintegral über zwei verschiedene transversale Wellenzahlen. Die Reduktion auf ein Einzelintegral wird durch Anwendung einer asymptotischen Integration nach der Laplace-Methode vorgenommen. Das so abgeleitete Potential zweiter Ordnung beschreibt das Anwachsen der zweiten Harmonischen mit zunehmendem Abstand von der schwingenden Quelle.SommaireOn inaugure dans cet article une analyse originate de la propagation non-lineaire d'ondes acoustiques créées par la mise en mouvement d'une partie d'une frontière plane illimitée bornant le milieu observé. La technique proposée consiste à développer par une méthode de perturbation la solution d'une équation d'ondes non-linéaire régissant le potentiel des vitesses. Le terme du premier ordre s'obtient au moyen d'une transformation de Fourier complexe. Pour formuler les termes de la source qui excite le potentiel du second ordre, on est conduit à une integrate double étendue à deux nombres d'onde transversaux différents. On passe à une intégrate simple par une intégration asymptotique au moyen de la méthode de Laplace. Le potentiel du second ordre ainsi obtenu décrit la tendance que possède le deuxième harmonique à croître avec la distance entre source vibrante et point d'observation.