Calculation of the propagation amplitude in the case of a Coulombinteraction via time-independent mean-field theory
Author:
Yekken R
Mekideche F
Publisher:
NRC Research Press
ISSN:
1208-6045
Source:
Canadian Journal of Physics,
Vol.85,
Iss.7, 2007-07,
pp. : 787-796
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Abstract
The exact study of many-body microscopic systems is impossible when the number of particles is large (N ≥ 3). Approximatemethods are then used. The time-independent mean-field (TIMF) approximation has been proposed for the description of collisions in many-body systems. Collision amplitudes are derived by the use of a variational principle and the choice of trial functions as products of single-particle orbitals. Resulting mean-field equations with a nonvanishing right-hand side turn out to be a generalization of the traditional Hartree or Hatree–Fock type equations. These TIMF equations are successfully solved numerically for the case of short-range forces. In this paper, we test the validity of this theory for the Coulomb interaction between two particles, that is, a long-range interaction. A numerical comparison between the exact and the mean-field solutions is conducted PACS Nos.: 31.15.Ne, 31.15.Pf, 21.45.+v,25.10.-iL'étude exacte des systèmes microscopiques à plusieurs corps étant impossible quand le nombre de particules est grand (N ≥ 3) , des méthodes approximatives sont donc utilisées. L'approximation du champ moyen indépendant du temps (TIMF) a été proposée pour la description des collisions dans des systèmes à plusieurs particules. Les amplitudes de collision sont obtenues à partir d'un principe variationnel et du choix des fonctions d'essai sous forme de produits d'orbitales individuelles. Les équations du champ moyen résultantes avec un second membre non nul sont une généralisation des équations traditionnelles de type Hartree ou Hatree-Fock. Ces équations TIMF sont numériquement résolues avec succès dans le cas des forces à courte portée. Dans cet article, nous examinons la validité de cette théorie dans le cas d'une interaction de coulomb à deux corps, qui est une interaction de force à longue portée. Une comparaison numérique entre les solutions exacte et celle du champ moyen est effectuée.