Exact one-loop running couplings in the standard model

Author： Lepage M D McKeon D G. Chishtie F A Steele T G Zakout I

ISSN： 1208-6045

Source： Canadian Journal of Physics, Vol.86, Iss.9, 2008-09, pp. : 1067-1070

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Abstract

Taking the dominant couplings in the standard model to be the quartic scalar coupling, the Yukawa coupling of the top quark, and the SU(3) gauge coupling, we consider their associated running couplings to one-loop order. Despite the nonlinear nature of the differential equations governing these functions, we show that they can be solved exactly. The nature of these solutions is discussed and their singularity structure is examined. It is shown that for a sufficiently small Higgs mass, the quartic scalar coupling decreases with increasing energy scale and becomes negative, indicative of vacuum instability. This behavior changes for a Higgs mass greater than 168 GeV, beyond which this couplant increases with increasing energy scales and becomes singular prior to the ultraviolet pole of the Yukawa coupling. Upper and lower bounds on the Higgs mass corresponding to new physics at the TeV scale are obtained and compare favourably with the numerical results of the one-loop and two-loop analyses with inclusion of electroweak couplings.PACS Nos.: 11.10.Hi, 14.80.BnPrenant le couplage dominant du modèle standard comme le couplage scalaire quartique, le couplage de Yukawa du quark top et le couplage de jauge SU(3), nous étudions leur évolution (running) à l’ordre d’une boucle. Malgré que les équations directrices de ces couplages soient non linéaires, nous montrons qu’elles peuvent être solutionnées exactement. Nous analysons la nature de ces solutions et examinons la structure de leurs singularités. Nous montrons que pour une masse de Higgs suffisamment petite, le couplage scalaire quartique diminue avec l’augmentation en énergie et devient négatif, indiquant une instabilité du vide. Ce comportement s’inverse pour une masse de Higgs plus grande que 168 GeV, au delà de laquelle le couplage augmente avec l’énergie et devient singulier avant le pôle UV du couplage de Yukawa. Nous obtenons les limites supérieures et inférieures pour la masse de Higgs correspondant à une nouvelle physique à l’échelle du TeV et elles se comparent favorablement avec les valeurs de calculs faits à une et deux boucles avec inclusion des couplages électrofaibles.[Traduit par la Rédaction]