Chapter
1.4 Differentielle Form des Gauß’schen Gesetzes
1.5 Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potentia
1.6 Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials
1.7 Die Poisson’sche und Laplace’sche Gleichung
1.9 Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet’scher oder Neumann’scher Randbedingung
1.10 Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green’schen Funktion
1.11 Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte; Kapazität
1.12 Näherungslösung der Laplace’schen und Poisson’schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren
1.13 Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik
2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I
2.1 Methode der Spiegelladungen
2.2 Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel
2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel
2.4 Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential
2.5 Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen
2.6 Green’sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential
2.7 Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften
2.8 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen
2.9 Trennung der Variablen, Laplace’sche Gleichung in kartesischen Koordinaten
2.10 Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reih
2.11 Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten
2.12 Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik
3 Randwertprobleme in der Elektrostatik: II
3.1 Laplace’sche Gleichung in Kugelkoordinaten
3.2 Legendre’sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome
3.3 Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie
3.4 Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze
3.5 Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Ylm (θ, Φ)
3.6 Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen
3.7 Laplace’sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen
3.8 Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten
3.9 Entwicklung Green’scher Funktionen in Kugelkoordinaten
3.10 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green’schen Funktion
3.11 Entwicklung Green’scher Funktionen in Zylinderkoordinaten
3.12 Entwicklung Green’scher Funktionen nach Eigenfunktionen
3.13 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung
4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika
4.2 Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld
4.3 Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien
4.4 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika
4.5 Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität
4.6 Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit
4.7 Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien
5 Magnetostatik, Faraday’sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder
5.1 Einführung und Definitionen
5.2 Das Biot-Savart’sche Gesetz
5.3 Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampère’sche Durchflutungsgesetz
5.5 Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife
5.6 Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment
5.7 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung
5.8 Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H
5.9 Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik
5.10 Homogen magnetisierte Kugel
5.11 Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete
5.12 Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld
5.13 Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt
5.14 Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder
5.15 Das Faraday’sche Induktionsgesetz
5.16 Energie des magnetischen Feldes
5.17 Energie des magnetischen Feldes und Induktivitätskoeffizienten
5.18 Quasistationäre Magnetfelder in Leitern; magnetische Diffusion
6 Maxwell’sche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze
6.1 Maxwell’scher Verschiebungsstrom, Maxwell’sche Gleichungen
6.2 Vektorpotential und skalares Potential
6.3 Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung
6.4 Green’sche Funktionen der Wellengleichung
6.5 Retardierte Lösungen der Feldgleichungen: Jefimenkos Verallgemeinerung des Coulomb’schen und Biot-Savart’schen Gesetzes; die Heaviside-Feynman-Formeln für die Felder einer Punktladung
6.6 Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus
6.7 Der Poynting’sche Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems
6.8 Der Poynting’sche Satz für linear-dispersive Medien mit Verlusten
6.9 Der Poynting’sche Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder
6.10 Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr
6.11 Zur Frage magnetischer Monopole
6.12 Diskussion der Dirac’schen Quantisierungsbedingung
6.13 Polarisationspotentiale (Hertz’sche Vektoren)
7 Ebene elektromagnetische Wellen und Wellenausbreitung
7.1 Ebene Wellen in nichtleitenden Medien
7.2 Lineare und zirkulare Polarisation, die Stokes’schen Parameter
7.3 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika
7.4 Polarisation durch Reflexion; Totalreflexion; Goos-Hänchen-Effekt
7.5 Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen
7.6 Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre und Magnetosphäre
7.7 Magnetohydrodynamische Wellen
7.8 Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit
7.9 Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispersives Medium
7.10 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-Kronig-Relationen
7.11 Signalübertragung in einem dispersiven Medium
8 Wellenleiter, Hohlraumresonatoren und optische Fasern
8.1 Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters
8.2 Zylindrische Hohl- und Wellenleiter
8.4 Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern
8.5 Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern
8.6 Störung der Randbedingungen
8.8 Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators
8.9 Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen
8.10 Mehrmodige Ausbreitung in optischen Fasern
8.11 Eigenwellen in dielektrischen Wellenleitern
8.12 Eigenwellenentwicklung; die von einer lokalisierten Quelle im metallischen Hohlleiter erzeugten Felder
9 Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung
9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenden Quelle
9.2 Felder und Strahlung eines elektrischen Dipols
9.3 Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfelder
9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung
9.5 Multipolentwicklung für eine kleine Quelle oder Öffnung im Wellenleiter
9.6 Grundlösungen der skalaren Wellengleichung in Kugelkoordinaten
9.7 Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder
9.8 Eigenschaften von Multipolfeldern; Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung
9.9 Winkelverteilung der Multipolstrahlung
9.10 Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente
9.11 Multipolstrahlung in Atomen und Kernen
9.12 Multipolstrahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung
10.1 Streuung bei großen Wellenlängen
10.2 Störungstheorie für Streuung; Rayleighs Erklärung der blauen Himmelsfarbe; Streuung in Gasen und Flüssigkeiten; Dämpfung in optischen Fasern
10.3 Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung
10.4 Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel
10.5 Skalare Beugungstheorie
10.6 Vektoräquivalente des Kirchhoff’schen Integrals
10.7 Vektorielle Beugungstheorie
10.8 Das Babinet’sche Prinzip komplementärer Blenden
10.9 Beugung an einer kreisförmigen Öffnung, Anmerkungen zu kleinen Öffnungen
10.10 Streuung im Grenzfall kurzer Wellenlängen
10.11 Optisches Theorem und Verwandtes
11 Spezielle Relativitätstheorie
11.1 Die Situation vor 1900, die beiden Einstein’schen Postulate
11.2 Einige neuere Experimente
11.3 Lorentz-Transformationen und die wichtigsten Folgerungen für die relativistische Kinematik
11.4 Addition von Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit
11.5 Relativistischer Impuls und relativistische Energie eines Teilchens
11.6 Mathematische Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie
11.7 Matrixdarstellungen der Lorentz-Transformationen, infinitesimale Erzeugende
11.9 Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik
11.10 Transformation der elektromagnetischen Felder
11.11 Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern
11.12 Anmerkung zu Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik
12 Dynamik relativistischer Teilchen und elektromagnetischer Felder
12.1 Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld
12.2 Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld
12.3 Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern
12.4 Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern
12.5 Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses
12.6 Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen: die Darwin’sche Lagrange-Funktion
12.7 Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes
12.8 Die Proca’sche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photomasse
12.9 Effektive ,,Photon“-Masse in der Supraleitung; London’sche Eindringtiefe
12.10 Kanonischer und symmetrischer Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungssätze
12.11 Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Green’sche Funktionen
13 Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen; Energieverlust und Streuung; Tscherenkow- und Übergangsstrahlung
13.1 Energieübertrag bei Coulomb-Stößen zwischen einem schweren Teilchen und einem ruhenden, freien Elektron; Energieverlust bei harten Stößen
13.2 Energieverlust bei weichen Stößen; Gesamtenergieverlust
13.3 Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß
13.4 Tscherenkow-Strahlung
13.5 Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen
13.6 Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung
14 Strahlung bewegter Teilchen
14.1 Liénard-Wiechert’sche Potentiale und die Felder einer Punktladung
14.2 Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmor’sche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung
14.3 Winkelverteilung der Strahlung einer beschleunigten Ladung
14.4 Die Strahlung einer ultrarelativistisch bewegten Ladung
14.5 Frequenz- und Winkelverteilung der Strahlungsenergie beschleunigter Ladungen
14.6 Frequenzspektrum der Strahlung einer relativistisch bewegten Ladung in momentaner Kreisbewegung
14.7 Undulatoren und Wiggler zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung
15 Bremsstrahlung, Methode der virtuellen Quanten, Strahlung beim Beta-Zerfall
15.1 Strahlung bei Stößen
15.2 Strahlung bei Coulomb’scher Wechselwirkung
15.3 Abschirmeffekte; relativistischer Energieverlust durch Strahlung
15.4 Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten
15.5 Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten
15.6 Strahlung beim Beta-Zerfall
15.7 Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment
16 Strahlungsdämpfung, klassische Modelle geladener Teilchen
16.1 Einführende Betrachtungen
16.2 Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip
16.3 Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz
16.4 Relativistische Kovarianz; Stabilität und Poincaré’sche Spannungen
16.5 Kovariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes
16.6 Das kovariante, stabile geladene Teilchen
16.7 Linienbreite und Niveauverschiebung eines strahlenden Oszillators
16.8 Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator
Anhang: Einheiten und Dimensionen
1 Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten
2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen
3 Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten
4 Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen in SI-Einheiten und Gauß’schen Einheiten
Häufig benutzte Formeln der Vektoranalysis
Sätze aus der Vektoranalysis
Seitenhinweise zu speziellen Funktionen
Darstellung von Vektoroperationen in verschiedenen Koordinatensystemen
Klassische Elektrodynamik
( De Gruyter Studium )
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