Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1 Grundzahlen

1.1 Von der synkategorematischen zur objektiven Rede

1.2 Die Gleichheit und ihre Logik

1.3 Von der qualitativen zur quantitativen Rede

1.4 Beispiele einer Anwendung

2 Proportionen

2.1 Von der praktischen zur theoretischen Arithmetik

2.2 Proportionen als Strukturinvariante

2.3 Die Gleichgültigkeit der harmonischen Intervalle

2.4 Vermittelte Unmittelbarkeit einer Theorie

3 Inkommensurabilität

3.1 Vom Zählen zum Messen

3.2 Pythagoräische Wechselwegnahme

3.3 Widersprüche des Messens

3.4 Widersprüche als ‚regula veri‘

3.5 Schlechte und wahrhafte Unendlichkeit

4 Algebraische Zahlen

4.1 Was ist eine Größe?

4.2 Unlösbarkeit und Unmöglichkeit

4.3 Streckenalgebra

4.4 Von den pythagoräischen zu den cartesischen Zahlen

4.5 Die Grenzen der analytischen Geometrie

5 Infinitesimale Größen

5.1 Differentiation und Integration

5.2 Von Fluenten (und Fluxionen) zu Grenzwerten

5.3 Infinitesimalrechnung

5.4 Genie und Wahnsinn

5.5 Kalkülmäßige Begründung des Kalküls

6 Der Funktionsbegriff

6.1 Diskretion und Kontinuität

6.2 Archimedisch angeordnete Körper

6.3 Bolzanos Zwischenwertsatz

6.4 Zur Mannigfaltigkeit des Funktionsbegriffs

6.5 Explizite Definitionen

7 Diagonalisierung

7.1 Cantors reelle Zahlen

7.2 Dedekindsche Schnitte

7.3 Aggregate

7.4 Diagonalkonstruktion

7.5 Diagonalargument

8 Transfinites

8.1 Paradoxien des Unendlichen

8.2 Transfinite Ordinalzahlen

8.3 Zur ‚Dignität‘ des Unendlichen

9 Logizismus

9.1 Humes Prinzip

9.2 Russells Antinomie

9.3 Peano-Arithmetik

9.4 Das Problem des ‚dritten Menschen‘

9.5 Cantors Paradox

10 Wahlfolgen

10.1 Regelfolgen

10.2 Schwache Gegenbeispiele

10.3 Privatsprache

10.4 Rekursionstheorie

10.5 Zur Zeitlichkeit der Wahlfolgen

11 Axiomatizismus

11.1 Axiomatische Definition

11.2 Formaler Finitismus

11.3 Operative Arithmetik

11.4 Dialogische Begründung der Arithmetik

11.5 Vollformalismen und Halbformalismen

11.6 Unvollständigkeit

Schluss

Anmerkungen

Literatur

Namenregister

Sachregister