封面

前言

序

目录

预备知识

第1 章 多项式

§1.1 一元多项式的定义和运算

§1.2 多项式的整除性

§1.3 最大公因式

§1.4 因式分解与重因式

§1.5 多项式的根

§1.6 复数域和实数域上的多项式

§1.7 有理数域上的多项式

§1.8 *多元多项式

第2 章 行列式

§2.1 线性方程组和行列式

§2.2 n 级排列

§2.3 n 阶行列式

§2.4 行列式的性质

§2.5 行列式按行(列)展开

§2.6 行列式的计算

§2.7 克拉默(Cramer) 规则

第3 章 矩阵

§3.1 矩阵的概念

§3.2 矩阵的运算

§3.3 矩阵的初等变换矩阵的秩

§3.4 初等矩阵

§3.5 可逆矩阵

§3.6 矩阵之间的关系

§3.7 行列式的应用——矩阵的特征根

§3.8 正交矩阵

§3.9 分块矩阵

第4 章 二次型

§4.1 二次型的矩阵表示

§4.2 标准型与唯一性

§4.3 复二次型与实二次型

§4.4 正定二次型

第5 章 向量空间

§5.1 向量空间的定义

§5.2 向量的线性相关性

§5.3 基维数坐标

§5.4 子空间

§5.5 线性映射

§5.6 向量空间的同构

第6 章 线性方程组

§6.1 消元解法

§6.2 矩阵秩的进一步讨论

§6.3 齐次线性方程组的解的结构

§6.4 非齐次线性方程组的解的结构

§6.5 *线性方程组的公式解

§6.6 矩阵的特征向量

§6.7 n 阶矩阵的对角化

第7 章 线性变换

§7.1 线性变换的定义和运算

§7.2 线性变换和矩阵

§7.3 线性变换的本征值和本征向量

§7.4 不变子空间

第8 章 欧氏空间

§8.1 欧氏空间的定义及基本性质

§8.2 度量矩阵

§8.3 正交基欧氏空间的同构

§8.4 关于正交子空间的直和分解

§8.5 正交变换

§8.6 对称变换

§8.7 二次型的主轴问题

§8.8 *欧氏空间理论的应用——最小二乘法

§8.9 *酉空间简介

第9 章 *双线性函数

§9.1 线性函数及性质

§9.2 对偶空间

§9.3 双线性函数

§9.4 对称双线性函数

参考文献