Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in die Statistik

1.1 Eingrenzungen des Begriffs„Statistik“

1.1.1 Komprimierende Kennwerte

1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin

1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft

1.2 Grundzüge statistischer Methoden

1.2.1 System und Zufall

1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten

1.2.3 Deskription und Induktion

1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül

1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen

1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung

1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente

1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen

1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen

Teil 1: Deskriptive Statistik – Empirischer Kalkül

2 Einführung in die deskriptive Statistik

2.1 Daten, Datensätze und Variablen

2.2 Grundgesamtheit, Merkmalstypen und Skalierungsarten

2.3 Empirische Verteilungen und Zusammenhänge

3 Gesamtbeschreibung empirischer Verteilungen

3.1 Tabellarische Darstellungsmöglichkeiten

3.1.1 Elementare Begriffe und Notation

3.1.2 Häufigkeitstabellen bei Urlisten

3.1.3 Häufigkeitstabellen bei klassierten Daten

3.2 Grafische Darstellungsmöglichkeiten

3.2.1 Kreis-, Säulen- und Balkendiagramme

3.2.2 Stamm-Blatt-Diagramme

3.2.3 Histogramme (Häufigkeitsdichten)

3.2.4 Boxplots

3.3 Empirische Verteilungsfunktion (EVF)

3.3.1 Häufigkeitsfunktion und EVF bei Urlisten

3.3.2 Häufigkeitsdichtefunktion und EVF bei klassierten Daten

4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen

4.1 Spezifika empirischer Verteilungen

4.2 Lagekennwerte

4.2.1 Arithmetisches Mittel

4.2.2 Median

4.2.3 Modalwert

4.2.4 Fechner'sche Lageregeln

4.3 Spezielle Lagekennwerte

4.3.1 Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten

4.3.2 Quantile

4.3.3 Geometrisches Mittel

4.4 Streuungskennwerte

4.4.1 Spannweite

4.4.2 Mittlere absolute Abweichungen

4.4.3 Median absoluter Abweichungen

4.4.4 Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle

4.5 Spezielle Streuungskennwerte

4.5.1 Varianz bei gruppierten Daten

4.5.2 Quantilsabstände

4.5.3 Variationskoeffizient

4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung

4.7 Messung von Schiefe

4.8 Darstellung und Messung von Konzentration

4.8.1 Lorenz-Kurve

4.8.2 Gini-Koeffzient

4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte

4.9.1 Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels

4.9.2 Minimumeigenschaft des Medians

4.9.3 Transformationseigenschaften

4.9.4 Robustheit

5 Beschreibung und Analyse empirischer Zusammenhänge

5.1 Zusammenhänge zwischen kategorialen Merkmalen

5.1.1 Kontingenztabellen

Verteilungen in Kontingenztabellen

Empirische Abhängigkeit und Unabhängigkeit

Konzeptionelle Vorüberlegungen für ein Zusammenhangsmaß

5.1.2 Zusammenhangsmaße für Kontingenztabellen

Chi-Quadrat-Koeffzient

Mittlere quadratische Kontingenz

Kontingenzkoeffzient nach Pearson

Transformationseigenschaften der Zusammenhangsmaße

5.1.3 Grafische Analysemöglichkeiten

Gestapelte und gruppierte Säulendiagramme

Segmentierte Säulen- und Balkendiagramme

Assoziationsplots

Mosaikplots

Spineplots

5.2 Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen

5.2.1 Grafische Analysemöglichkeiten

Streudiagramme

Streudiagramm-Matrizen

Hexagonalplots

5.2.2 Zusammenhangsmaße für metrische Merkmale

Empirische Kovarianz

Empirischer Korrelationskoeffizient nach Pearson

Empirische Kovarianz- und Korrelationsmatrizen

Korrelationskoeffizient nach Spearman

5.2.3 Einfache lineare Regression

Zweck und allgemeine Vorgehensweise

KQ-Methode (L2-Regression)

LAD-Methode (L1-Regression)

Kritische Punkte und Alternativen

5.3 Ergänzende und vertiefende Themen

5.3.1 Zusammenhänge in anderen Skalierungsfällen

Grafische Analysemöglichkeiten

Zusammenhangsmaße

Spezielle Regressionsmodelle

5.3.2 Grafische Darstellung höherdimensionaler Daten

Höherdimensionale Mosaikplots

3D-Punktwolken

Biplots

5.3.3 Wichtige Aspekte bei der Analyse empirischer Zusammenhänge

Empirische Zusammenhänge und Kausalität

Spezielle Formen von Kausalität

Systematische Verzerrungen

Zufällige Schwankungen

Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung – Theoretischer Kalkül

6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln

6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten

6.1.2 Elementare Mengenlehre

6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln

6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen

6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln

6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen

6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes

7 Theoretische Verteilungen und Abhängigkeiten

7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen

7.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen

Konzept und Ausblick

Diskrete Zufallsvariablen und Additionskalkül

Stetige Zufallsvariablen und Integrationskalkül

Theoretische Verteilungsfunktion

Wahrscheinlichkeitsverteilung

7.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen

Konzept und Ausblick

Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen

Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen

Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit

Höherdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen

7.1.3 Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen

Funktionen einer Zufallsvariable

Funktionen aus mehreren Zufallsvariablen

7.2 Theoretische Kennwerte

7.2.1 Kennwerte in Bezug auf Lage und Streuung

Erwartungswert

Theoretische Varianz und Standardabweichung

Theoretische Quantile und theoretischer Median

7.2.2 Kennwerte in Bezug auf Abhängigkeiten

Bedingte Erwartungswerte und Varianzen

Theoretische Kovarianz und Korrelation

Theoretische Regressionskoeffzienten

7.2.3 Spezifische Eigenschaften theoretischer Kennwerte

Minimumeigenschaften von Lagekennwerten

Wichtige Transformationseigenschaften

Endliche und nicht endliche theoretische Momente

7.3 Spezielle eindimensionale Verteilungen

7.3.1 Spezielle diskrete Verteilungen

Elementare Kombinatorik

Einpunktverteilung

Bernoulli-Verteilung

Binomialverteilung

Poisson-Verteilung

7.3.2 Spezielle stetige Verteilungen

Stetige Gleichverteilung

Exponentialverteilung

Normalverteilung

7.4 Verteilung stochastischer Summen und Mittelwerte

7.4.1 Exakte Aussagen

Erwartungswerte und Varianzen

Verteilungen unter bestimmten Ausgangsverteilungen

7.4.2 Asymptotische und approximative Aussagen

Gesetz der großen Zahlen (GGZ)

Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS)

8 Ergänzungen und Verallgemeinerungen

8.1 Weitere eindimensionale Verteilungen

8.1.1 Weitere diskrete Verteilungen

8.1.2 Weitere stetige Verteilungen

8.1.3 Sonstige eindimensionale Verteilungen

8.2 Ergänzungen zu asymptotischen Aussagen

8.2.1 Alternative GGZ- und ZGWS-Varianten

8.2.2 Stochastische Konvergenz und Verteilungskonvergenz

8.3 Einige multivariate Verallgemeinerungen

8.3.1 Multivariate Abhängigkeiten

Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Zufallsvektoren

Bedingte Abhängigkeit und Unabhängigkeit

8.3.2 Kenngrößen multivariater Abhängigkeiten

Theoretische Kovarianz- und Korrelationsmatrix

Bedingte Kennwerte für n > 2

8.3.3 Sonstige Verallgemeinerungen

Teil 3: Induktive Statistik – Verbindung von Empirie und Theorie

9 Einführung in die induktive Statistik

9.1 Modellierung und Handhabung von Schätz- und Testproblemen

9.2 Was versteht man unter einer Stichprobe?

9.3 Formale Unterscheidungsebenen

10 Statistisches Schätzen

10.1 Punktschätzung

10.1.1 Schätzer und ihre Gütekriterien

10.1.2 Erwartungstreue

10.1.3 Erwartete quadratische Abweichung (MSE)

10.1.4 Konsistenz

10.1.5 Effzienz

10.2 Intervallschätzung

10.2.1 Was versteht man unter einem Konfidenzintervall?

10.2.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte

10.2.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen

10.2.4 Weitere Konfidenzintervalle

10.2.5 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen

10.3 Schätzmethoden

10.3.1 Momentenmethode

10.3.2 Maximum-Likelihood-Methode

10.3.3 Weitere Schätzmethoden

11 Statistisches Testen

11.1Was versteht man unter einem Test?

11.1.1 Einführende Beispiele

11.1.2 Grundstruktur und Durchführung

11.1.3 Zusammenhang zur Intervallschätzung

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen

11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten

11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte

11.2.3 p-Werte

11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3.1 Tests über Erwartungswerte

11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen

11.3.3 Nichtparametrische 2-Tests

Allgemeiner überblick

X2-Anpassungstest

X2-Unabhängigkeitstest

11.3.4 Weitere Tests

Tests über Anteilswerte

Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit

Sonstige Tests und Testmethoden

11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte

12 Das lineare Regressionsmodell

12.1 Einfaches lineares Regressionsmodell

12.1.1 Grundmodell und KQ-Methode

Statistisches Grundmodell

Herleitung der KQ-Schätzer

Eigenschaften der empirischen KQ-Regression

Bestimmtheitsmaß und Standardfehler der Regression

12.1.2 Modellannahmen und theoretische KQ-Regression

Ensembles von Modellannahmen

Theoretische KQ-Regression

12.1.3 Verteilungstheoretische Grundlagen

Verteilungen der KQ-Schätzer

Konsistenz und Effzienz der KQ-Schätzer

Schätzung der Varianzen der KQ-Schätzer

Verteilungen der Inferenzstatistiken

12.1.4 Schätzen und Testen

Konfidenzintervalle und Tests

Spezialfall: Binärer Regressor

Adäquatheit bestimmter Modellannahmen

Fallbeispiel 1: Bewässerung und Wachstum

Fallbeispiel 2: Klassengröße und Lernerfolg

12.2 Einführung in das multiple lineare Regressionsmodell

12.2.1 Partielle lineare KQ-Regression

Empirische partielle Regression

Theoretische partielle Regression

Verbindung von Empirie und Theorie

12.2.2 Multiple lineare KQ-Regression

Empirische multiple Regression

Theoretische multiple Regression

Verbindung von Empirie und Theorie

Statistische Modelle und Inferenz

12.2.3 Fallbeispiele

Fallbeispiel 2 fortgesetzt: Determinanten des Lernerfolgs

Fallbeispiel 3: Gewicht und Geschlecht

Fallbeispiel 4: Binäre Regressoren und ANOVA-Modelle

Anhang: Tabellen

Stichwortverzeichnis

Literaturverzeichnis