Chapter
2. Harmonische Funktionen auf einer Kugel
2.1 Das klassische Dirichletsche Problem
2.2 Existenz der Lösung für eine Kugel
2.3 Harmonische Funktionen auf einer Kugel
2.4 Die Harnacksche Ungleichung
2.5 Filtrierende Familien harmonischer Funktionen
2.6 Die Kelvin-Transformation
3. Randverhalten Harmonische Funktionen
3.3 Nicht-tangentiale Limiten
4. Superharmonische Funktionen
4.1 Definitionen superharmonischer Funktionen
4.2 Der verallgemeinerte Laplace-Operator
4.3 Eigenschaften superharmonischer Funktionen
4.4 Approximation superharmonischer Funktionen
5.1 Die Green-Funktion für die Kugel
5.2 Green-Funktionen für offene Mengen
5.3 Harmonische Minoranten
6.1 Definitionen und Eigenschaften
6.2 Totale Mengen stetiger Funktionen
6.3 Totale Mengen stetiger Potentiale
6.4 Rieszsche Zerlegung superharmonischer Funktionen
6.5 Stetigkeitseigenschaften von Potentialen
6.6 Rand verhalten von Potentialen
6.7 Die Poissonsche Gleichung
7.2 Superharmonische Fortsetzungen
7.4 Kapazität und Kapazitätspotential
7.5 Choquetsche Kapazität
8. Das verallgemeinerte Dirichletsche Problem
8.1 Die Methode von Perron-Wiener-Brelot
8.3 Randverhalten der PWB-Lösungen ,
8.4 Randverhalten der Green-Funktionen
9. Das Dirichletsche Problem für unbeschränkte Mengen
9.1 Das äußere Dirichletsche Problem
9.2 Das Dirichletsche Problem für unbeschränkte Mengen
10.1 Eine natürliche Topologie
10.3 Dünnheit und Regularität
10.5 Das Kriterium von Wiener
11.2 Wechselseitige Energie
11.4 Kapazität und Energie
12.2 Die Martin-Darstellung
12.3 Das Dirichletsche Problem für R*M
Einführung in die Potentialtheorie
( De Gruyter Lehrbuch )
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