0-1 Piecewise linearization approach for interval-parameter nonlinear programming: application to environmental management under uncertainty

Author： Li Y.P. Huang G.H. Yang Z.F. Nie S.L.

Publisher： NRC Research Press

ISSN： 1208-6029

Source： Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.36, Iss.6, 2009-06, pp. : 1071-1084

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Abstract

Interval-parameter nonlinear programming (INP) is an extension of conventional nonlinear optimization methods for handling both nonlinearities and uncertainties. However, challenges exist in its solution method, leading to difficulties in obtaining a global optimum. In this study, a 0-1 piecewise approximation approach is provided for solving the INP, through integration with an interactive algorithm for interval-parameter optimization problems. Thus, the INP model can be transformed into two deterministic submodels that correspond to the lower and upper bounds of the objective-function value. By solving the two submodels, interval solutions can be obtained, which are used for generating a range of decision options. The developed method is applied to a case of long-term municipal solid waste (MSW) management planning. Not only uncertainties expressed as interval values but also nonlinearities in the objective function can be tackled. Moreover, economies of scale (EOS) effects on waste-management cost can also be reflected. The results obtained can be used for generating decision alternatives and thus help waste managers to identify desired policies for MSW management and planning. Compared with the conventional interval-parameter linear and quadratic programs, the developed INP can better reflect system-cost variations and generate more robust solutions.La programmation non linéaire par intervalles (« INP ») est un prolongement des méthodes traditionnelles d’optimisation non linéaire pour traiter des non-linéarités et des incertitudes. Toutefois, le défi réside dans sa méthode de solution, ce qui rend l’obtention de l’optimum global difficile à atteindre. Dans cette étude, une approche d’approximation par morceaux 0-1 est fournie pour résoudre l’INP par l’intégration dans un algorithme interactif pour les problèmes d’optimisation par intervalles. Ainsi, le modèle INP peut être transformé en deux sous-modèles déterministes qui correspondent aux limites inférieure et supérieure de la valeur de la fonction objectif. En solutionnant les deux sous-modèles, les solutions d’intervalles peuvent être obtenues; elles sont utilisées pour générer une gamme d’options de décisions. La méthode développée est utilisée dans un cas de gestion prévisionnelle des déchets urbains solides. Les incertitudes exprimées en tant que valeurs d’intervalles et les non-linéarités dans la fonction objectif peuvent être abordées. De plus, les effets d’économie d’échelle sur le coût de gestion des déchets peuvent également être soulignés. Les résultats obtenus peuvent servir à générer des options de décisions et ainsi aider les gestionnaires à identifier les politiques désirables pour la gestion et la planification des déchets urbains solides. L’INP développée peut mieux refléter les variations dans le coût du système et générer des solutions plus robustes que les programme quadratiques et linéaires par intervalles conventionnels.