s-wave scattering and the zero-range limit of the finite square well in arbitrary dimensions

Author： Farrell Aaron van Zyl Brandon P.

ISSN： 1208-6045

Source： Canadian Journal of Physics, Vol.88, Iss.11, 2010-11, pp. : 817-824

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Abstract

We examine the zero-range limit of the finite square well in arbitrary dimensions through a systematic analysis of the reduced, s-wave, two-body, time-independent Schrödinger equation. A natural consequence of our investigation is the requirement of a delta function multiplied by a regularization operator to model the zero-range limit of the finite-square well when the dimensionality is greater than one. The case of two dimensions turns out to be surprisingly subtle, and needs to be treated separately from all other dimensions.À l'aide d'une analyse systématique de l'équation de Schrödinger indépendante du temps réduite à deux corps dans un état s, nous examinons la limite de portée nulle du potentiel carré fini dans un espace de dimensions arbitraires. Une conséquence naturelle de notre procédure est l'exigence d'un opérateur de régularisation multiplié d'une fonction delta pour modéliser la limite de portée nulle dans le cas à plus d'une dimension. Le cas à deux dimensions apparaît particulièrement subtil et doit être étudié séparément de tous les autres cas.