Complex Moduli Derived from the Vibrations of a Timoshenko Beam

Author： Paipetis S. A. Theocaris P. S. Stassinakis C. A.

ISSN： 1610-1928

Source： Acta Acustica united with Acustica, Vol.44, Iss.1, 1980-01, pp. : 27-34

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Abstract

The forced motion of a viscoelastic Timoshenko beam was investigated over wide ranges of the parameters involved. Based on the results thus produced, a method was developed for the derivation of both extensional and shear complex moduli of the beam material from the same specimen when vibrated at two different lengths. It was found that after a proper parameter study, it was easy to seek for solutions at relatively low cost, e.g. as expressed in computer time. Further, it was found that the so-called “forced vibration methods” for the determination of the complex moduli of viscoelastic materials are practically operative in the area of resonance, where the effect of damping is predominant. Other effects such as of Poisson's ratio of the beam material and the mass of the driving device were investigated.ZusammenfassungDie erzwungene Bewegung eines viskoelastischen Timoshenko-Balkens wurde in weiten Bereichen der beteiligten Parameter untersucht. Auf der Grundlage der so erhaltenen Ergebnisse wurde ein Verfahren entwickelt, das die Ableitung sowohl des komplexen Dehnungs- als auch des komplexen Schubmoduls des Balkenmaterials aus der gleichen Probe gestattet, wenn diese bei zwei verschiedenen Längen zu Schwingungen angeregt wird. Nach einer sorgfältigen Parameteruntersuchung war es recht einfach, die Lösungen mit relativ geringem Kostenaufwand, der sich z.B. in der benötigten Rechnerzeit ausdrückte, zu bestimmen. Es zeigte sich ferner, daß die sogenannten ,,Verfahren mit erzwungener Schwingung“ sich gut eignen zur Bestimmung der komplexen Module viskoelastischer Materialien im Bereich der Resonanzfrequenz, wo der Einfluß der Dämpfung vorherrscht. Es wurden überdies andere Einflüsse wie der der Poissonschen Quer-kontraktionszahl des Balkenmaterials und der Masse der Antriebsvorrichtung untersucht.SommaireOn a étudié la vibration forcée d'une poutre de Timoshenko visco-élastique sur de larges étendues des valeurs des paramètres. En se fondant sur les résultats ainsi obtenus, on a développé une méthode capable de fournir à la fois les modules complexes d'extension et de cisaillement du matériau de la poutre à partir de la même éprouvette en la faisant vibrer à deux longueurs différentes. On a trouvé qu'après une étude convenable des paramètres, on pouvait atteindre des solutions à des prix de revient relativement bas (en temps d'ordinateur). De plus on a constaté que les méthodes dites des vibrations forcées utilisées pour déterminer les modules complexes des matériaux viscoélastiques sont efficaces en pratique dans les domaines de résonance où l'effet d'amortissement est prédominant. D'autres influences, comme celle de la constante de Poisson du matériau de la poutre et celle de la masse de l'appareil de mise en vibration ont également été étudiées.