Equations of Radial Motion of a Cavitating Spherical Bubble in an Inviscid Compressible Liquid, with Variable Speed of Sound

Author： Lastman G. J. Wentzell R. A.

Publisher： S. Hirzel Verlag

ISSN： 1610-1928

Source： Acta Acustica united with Acustica, Vol.49, Iss.1, 1981-09, pp. : 64-72

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Abstract

Three models (second-order ordinary differential equations) of a spherical bubble in an inviscid compressible liquid, with surface tension and variable speed of sound, are studied. The first model is derived from the linear wave equation; the second, from a perturbation solution to a nonlinear wave equation. In the second case the perturbation parameter is c⁻³, where c is the speed of sound at infinity. The third model, the Gilmore equation, is used as a comparison with the other two. Computational results are given to show the response of each model under intense cavitation conditions. The model obtained from the perturbation solution gives physically more realistic results than the other two models. For small Mach numbers each of the models reduces to the same nonlinear second-order ordinary differential equation.ZusammenfassungEs werden drei Modelle (gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung) von kugelförmigen Blasen in einer nichtviskosen kompressiblen Flüssigkeit mit Oberflächenspannung und variabler Schallgeschwindigkeit untersucht. Das erste Modell wird aus der linearen Wellengleichung abgeleitet; das zweite ergibt sich aus einer störungsrechnerischen Lösung einer nichtlinearen Wellengleichung. Für den zweiten Fall ist der Störungsparameter c⁻³, wobei c die Schallgeschwindigkeit im Unendlichen ist. Das dritte Modell, die Gilmore-Gleichung, wird als Vergleich zu den beiden anderen verwendet. Es werden rechnerische Ergebnisse vorgestellt, um das Ansprechen jedes Modells unter starker Kavitation zu zeigen. Das aus der Störungslosung gewonnene Modell liefert realistischere physikalische Ergebnisse als die beiden anderen. Für kleine Mach-Zahlen reduzieren sich alle drei Modelle zu der selben gewohnlichen nichtlinearen Differentialgleichung zweiter Ordnung.SommaireOn étudie trois modèles de bulle sphérique encours de cavitation dans un liquide compressible et non visqueux, avec tension superficielle et vitesse du son variables. Ces modèles conduisent tous trois à des équations différentielles ordinaires du second ordre. Le premier dérive de l'équation des ondes linéarisée; le second d'une solution tirée d'une équation d'onde non linéaire par la méthode des perturbations. Dans ce dernier cas, le paramètre de la perturbation est c⁻³,c étant la vitesse du son à l'inflni. Le troisième modèle, qui correspond à l'équation de Gilmore, sert surtout de terme de comparaison avec les deux autres. Des résultats numériques montrent la réponse de chaque modèle sous cavitation intense. Les résultats les plus réalistes provenaient du modèle obtenu par la méthode de perturbation. Aux petits nombres de Mach, chacun des trois modèles se rattache à la même équation différentielle non linéaire du second ordre.