A Matrix Technique for Analysing Musical Tuning Systems

ISSN： 1610-1928

Source： Acta Acustica united with Acustica, Vol.54, Iss.4, 1984-02, pp. : 209-216

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Abstract

Any musical interval may be treated as a vector quantity based upon arbitrarily selected unit vector intervals. A matrix technique is developed whereby entire tuning systems may be derived and described in vector terms. This approach is compared to and contrasted with conventional numerical techniques which involve the fractional and logarithmic manipulation of musical intervals.ZusammenfassungJedes musikalische Intervall kann als Vektorgröße auf der Grundlage willkürlich ausgewählter Einheitsvektor-Intervalle behandelt werden. Es wird eine Matrix-Technik entwickelt, wobei ganze Tonsysteme abgeleitet und durch Vektoren beschrieben werden können. Dieser Weg wird konventionellen numerischen Techniken verglichen und gegenübergestellt, welche von der Verknüpfung musikalischer Intervalle mittels Frequenzverhältnissen und deren Logarithmen Gebrauch machen.SommaireTout intervalle musical peut être traité comme une grandeur vectorielle définie dans une base dont les vecteurs unitaires sont des intervalles arbitrairement choisis. A partir de cette remarque on a développé une technique de matrices dont peuvent se déduire des systèmes complets d'accordage décrits en termes de vecteurs. On compare et oppose cette nouvelle méthode aux techniques numériques classiques où les intervalles musicaux sont traités par fractions et logarithmes.