The physical interpretation of non-Hermitian Hamiltonians and other observables

ISSN： 1208-6045

Source： Canadian Journal of Physics, Vol.86, Iss.10, 2008-10, pp. : 1195-1201

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Abstract

A recent surge of publications about non-Hermitian Hamiltonians has led to considerable controversy and — in our opinion — to some misunderstandings of basic quantum mechanics. The present paper scrutinizes the metric associated with a quasi-Hermitian Hamiltonian and its physical implications. The consequences of the non-uniqueness such as the question of the probability interpretation and the possible and forbidden choices of additional observables are investigated and exemplified by specific illustrative examples. In particular, it is argued that the improper identification of observables lies at the origin of the claimed violation of the brachistchrone transition time between orthogonal states. The need for further physical input to remove ambiguities is pointed out.PACS Nos.: 03.65.–w, 03.65.Ca, 03.65.Ta, 03.65.XpUne récente augmentation des publications sur les Hamiltoniens non hermitiques a mené à beaucoup de controverse et, à notre avis, à des erreurs touchant les bases de la mécanique quantique. Nous scrutons ici la métrique associée à un Hamiltonien quasi-hermitique et ses implications physiques. Nous étudions et illustrons à l’aide d’exemples spécifiques les conséquences de la non unicité, comme la question de l’interprétation probabiliste et les choix possibles et interdits d’observables. Nous plaidons en particulier que l’identification incorrecte d’observables est à l’origine de la violation prétendue du temps de transition du brachistochrome entre des états orthogonaux. Nous soulignons le besoin d’introduire plus d’éléments pour éliminer les ambiguïtés. [Traduit par la Rédaction]