Über den Schalldruck an der Oberfläche von kreisförmigen Strahlern

ISSN： 1610-1928

Source： Acta Acustica united with Acustica, Vol.54, Iss.3, 1984-01, pp. : 161-171

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Abstract

The acoustic pressure on the surface of planar circular structures, fitted in an infinitely large baffle, is calculated according to the Huygens-Rayleigh principle. A few simple non-axisym-metric vibrational-mode shapes are considered. The necessary integration is done numerically with the aid of a desk computer. The calculations yield the following results: If the mechanical mode shape is sinusoidal with respect to the circumferential angle, the same is also always true for the rms-value or the amplitude, respectively, of the acoustic pressure. Then the maxima of the acoustic pressure occur at the same angles as the antinodes of the mechanical vibration, and the zeros of the acoustic pressure occur at the radial nodes of the vibration. If, however, the vibrational-mode shape is non-sinusoidal in circumferential direction, it is quite possible that the acoustic pressure and the mechanical mode shape depend on the angle in different ways; a direct correlation, as a rule, is then no longer recognizable. But if mode shapes non-sinusoidal in circumferential direction are split up in elementary sinusoidal shapes, and then the elementary complex distributions of the acoustic pressure belonging thereto are superimposed (Fourier-analysis and -synthesis), the phenomena ascertained can plausibly be interpreted.ZusammenfassungDer Schalldruck an der Oberfläche ebener kreisförmiger Strukturen, die in eine unendlich große schallharte Wand eingefügt sind, wird nach dem Huygens-Rayleigh-Prinzip berechnet. Es werden einige einfache nicht-axialsymmetrische Schwingungsformen betrachtet. Die dazu notwendige Integration wird numerisch mit Hilfe eines Tischrechners durchgeführt. Die Berechnungen liefern folgende Ergebnisse: Wenn die mechanische Schwingungsform sinusförmig bezüglich des Umfangswinkels ist, so gilt dies stets auch für den Effektivwert bzw. die Amplitude des Schalldrucks. Schalldruck-Maxima treten dann bei denselben Winkeln wie die Schwingungsbäuche, Nullstellen des Schalldrucks an den Knotendurchmessern der Schwingung auf. Ist dagegen die mechanische Schwingungsform nicht-sinusförmig in Umfangsrichtung, so können Schalldruck und Schwingungsform in durchaus unterschiedlicher Weise vom Winkel abhängen; ein direkter Zusammenhang ist dann in aller Regel nicht zu erkennen. Werden jedoch in Umfangsrichtung nicht-sinusförmige Schwingungsformen in sinusförmige Grundformen zerlegt, und anschließend die zugehörigen komplexen Schalldruck-Grundverteilungen überlagert (Fourier-Analyse und -Synthese), so lassen sich die ermittelten Zusammenhänge auf plausible Weise deuten.SommaireOn a calculé, d'après le principe de Huygens-Rayleigh, la pression acoustique à la superficie de structures planes de forme circulaire insérées dans une paroi infinie acoustiquement dure. On s'intéresse à des vibrations de forme simple mais privées de la symétrie axiale. Les intégrations nécessitées par ces calculs ont été exécutées numériquement avec une machine de table. Les principaux résultats sont les suivants.Si la vibration mécanique du radiateur dépend sinusoïdalement de l'angle de contour, cette particularité se retrouve pour l'amplitude de la pression acoustique, ainsi que pour sa valeur efficace. Les maxima de pression sonore se manifestent pour les mêmes valeurs angulaires que les ventres de vibration. De même les zéros de pression se placent sur les diamètres nodaux de la vibration. Par contre si la vibration excitatrice ne varie plus sinusoïdalement en fonction de l'angle de coordonnées, alors la pression sonore peut varier très différemment de la vibration en fonction de cet angle, de sorte qu'une dépendance directe entre les deux n'est plus évidente en général. Pour la faire apparaître d'une manière plausible, il devient nécessaire de décomposer la vibration excitatrice en formes fondamentales à variations angulaires sinusoïdales et de superposer ensuite les pressions sonores qui résultent de ces formes fondamentales, ce qui équivaut à une analyse de Fourier suivie d'une synthèse.